9. math.h

• 很多数学函数的返回值是 double 类型，但是同时提供 float 类型与 long double 类型的版本，比如pow()函数就还有powf()和powl()版本。

  double      pow(double x, double y); 
  float       powf(float x, float y);
  long double powl(long double x, long double y);
  

• 为了简洁，下面就略去了函数的f后缀（float 类型）和l后缀（long double）版本。

• float_t：（当前系统）最有效执行 float 运算的类型，宽度至少与 float 一样。
• double_t`：（当前系统）最有效执行 double 运算的类型，宽度至少与 double 一样。

• INFINITY：表示正无穷，返回一个 float 类型的值。
• NAN：表示非数字（Not-A-Number），返回一个 float 类型的值。

• Range errors：运算结果不能用函数返回类型表示。
• Domain errors：函数参数不适用当前函数。
• Pole errors：参数导致函数的极限值变成无限。
• Overflow errors：运算结果太大，导致溢出。
• Underflow errors：运算结果太小，导致溢出。

• fpclassify()：返回给定浮点数的分类。
• isfinite()：如果参数不是无限或 NaN，则为真。
• isinf()：如果参数是无限的，则为真。
• isnan()：如果参数不是数字，则为真。
• isnormal()：如果参数是正常数字，则为真。

isfinite(1.23)    // 1
isinf(1/tan(0))   // 1
isnan(sqrt(-1))   // 1
isnormal(1e-310)) // 0

• signbit()判断参数是否带有符号。如果参数为负值，则返回1，否则返回0。

  signbit(3490.0) // 0
  signbit(-37.0)  // 1
  

• 以下是三角函数，参数为弧度值。
  • acos()：反余弦。
  • asin()：反正弦。
  • atan()：反正切
  • atan2()：反正切。
  • cos()：余弦。
  • sin()：正弦。
  • tan()：正切。
• 不要忘了，上面所有函数都有 float 版本（函数名加上 f 后缀）和 long double 版本（函数名加上 l 后缀）。

  cos(PI/4) // 0.707107
  

• 以下是双曲函数，参数都为浮点数。
  • acosh()：反双曲余弦。
  • asinh()：反双曲正弦。
  • atanh()：反双曲正切。
  • cosh()：双曲余弦。
  • tanh()：双曲正切。
  • sinh()：双曲正弦。

• 以下是指数函数和对数函数，它们的返回值都是 double 类型。
  • exp()：计算欧拉数 e 的乘方，即 e^x^ 。
  • exp2()：计算 2 的乘方，即 2^x^ 。
  • expm1()：计算 e^x^ - 1。
  • log()：计算自然对数，exp()的逆运算。
  • log2()：计算以2为底的对数。
  • log10()：计算以10为底的对数。
  • logp1()：计算一个数加 1 的自然对数，即ln(x + 1)。
  • logb()：计算以宏FLT_RADIX（一般为2）为底的对数，但只返回整数部分。

  exp(3.0) // 20.085500
  log(20.0855) // 3.000000
  log10(10000) // 3.000000
  

• 如果结果值超出了 C 语言可以表示的最大值，函数将返回HUGE_VAL，它是一个在math.h中定义的 double 类型的值。如果结果值太小，无法用 double 值表示，函数将返回0。以上这两种情况都属于出错。

• frexp()将参数分解成浮点数和指数部分（2为底数），比如 1234.56 可以写成 0.6028125 * 2^11^ ，这个函数就能分解出 0.6028125 和 11。

  double frexp(double value, int* exp);
  

• 它接受两个参数，第一个参数是用来分解的浮点数，第二个参数是一个整数变量指针。它返回小数部分，并将指数部分放入变量exp。如果参数为0，则返回的小数部分和指数部分都为0。

  double frac;
  int expt;
  // expt 的值是 11
  frac = frexp(1234.56, &expt);
  // 输出 1234.56 = 0.6028125 x 2^11
  printf("1234.56 = %.7f x 2^%d\n", frac, expt);
  

• ilogb()返回一个浮点数的指数部分，指数的基数是宏FLT_RADIX（一般是2）。

  int ilogb(double x);
  

• 它的参数为x，返回值是 log~r~ |x|，其中r为宏FLT_RADIX。

  ilogb(257) // 8
  ilogb(256) // 8
  ilogb(255) // 7
  

• ldexp()将一个数乘以2的乘方。它可以看成是frexp()的逆运算，将小数部分和指数部分合成一个f * 2^n形式的浮点数。

  double ldexp(double x, int exp);
  

• 它接受两个参数，第一个参数是乘数x，第二个参数是2的指数部分exp，返回“x * 2^exp^ ”。

  ldexp(1, 10) // 1024.000000
  ldexp(3, 2) // 12.000000
  ldexp(0.75, 4) // 12.000000
  ldexp(0.5, -1) // 0.250000
  

• modf()函数提取一个数的整数部分和小数部分。

  double modf(double value, double* iptr);
  

• 它接受两个参数，第一个参数value表示待分解的数值，第二个参数是浮点数变量iptr。返回值是value的小数部分，整数部分放入变量double。

  // int_part 的值是 3.0
  modf(3.14159, &int_part); // 返回 0.14159
  

• scalbn()用来计算“x * r^n^ ”，其中r是宏FLT_RADIX。

  double scalbn(double x, int n);
  

• 它接受两个参数，第一个参数x是乘数部分，第二个参数n是指数部分，返回值是“x * r^n^ ”。

  scalbn(2, 8) // 512.000000
  

• 这个函数有多个版本。
  • scalbn()：指数 n 是 int 类型。
  • scalbnf()：float 版本的 scalbn()。
  • scalbnl()：long double 版本的 scalbn()。
  • scalbln()：指数 n 是 long int 类型。
  • scalblnf()：float 版本的 scalbln()。
  • scalblnl()：long double 版本的 scalbln()。

• round()函数以传统方式进行四舍五入，比如1.5舍入到2，-1.5舍入到-2。

  double round(double x);
  

• 它返回一个浮点数。
• 下面是一些例子。

  round(3.14)  // 3.000000
  round(3.5)   // 4.000000
  round(-1.5)  // -2.000000
  round(-1.14) // -1.000000
  

• 它还有一些其他版本。
  • lround()：返回值是 long int 类型。
  • llround()：返回值是 long long int 类型。

• trunc()用来截去一个浮点数的小数部分，将剩下的整数部分以浮点数的形式返回。

  double trunc(double x);
  

• 下面是一些例子。

  trunc(3.14)  // 3.000000
  trunc(3.8)   // 3.000000
  trunc(-1.5)  // -1.000000
  trunc(-1.14) // -1.000000
  

• ceil()返回不小于其参数的最小整数（double 类型），属于“向上舍入”。

  double ceil(double x);
  

• 下面是一些例子。

  ceil(7.1) // 8.0
  ceil(7.9) // 8.0
  ceil(-7.1) // -7.0
  ceil(-7.9) // -7.0
  

• floor()返回不大于其参数的最大整数，属于“向下舍入”。

  double floor(double x);
  

• 下面是一些例子。

  floor(7.1) // 7.0
  floor(7.9) // 7.0
  floor(-7.1) // -8.0
  floor(-7.9) // -8.0
  

• 下面的函数可以实现“四舍五入”。

  double round_nearest(double x) {
    return x < 0.0 ? ceil(x - 0.5) : floor(x + 0.5);
  }
  

• fmod()返回第一个参数除以第二个参数的余数，就是余值运算符%的浮点数版本，因为%只能用于整数运算。

  double fmod(double x, double y);
  

• 它在幕后执行的计算是x - trunc(x / y) * y，返回值的符号与x的符号相同。

  fmod(5.5, 2.2)  //  1.100000
  fmod(-9.2, 5.1) // -4.100000
  fmod(9.2, 5.1)  //  4.100000
  

• 以下函数用于两个浮点数的比较，返回值的类型是整数。
  • isgreater()：返回x > y的结果。
  • isgreaterequal()：返回x >= y的结果。
  • isless()：返回x < y的结果。
  • islessequal()：返回x <= y的结果。
  • islessgreater()：返回(x < y) || (x > y)的结果。
• 下面是一些例子。

  isgreater(10.0, 3.0)   // 1
  isgreaterequal(10.0, 10.0)   // 1
  isless(10.0, 3.0)  // 0
  islessequal(10.0, 3.0)   // 0
  islessgreater(10.0, 3.0)   // 1
  islessgreater(10.0, 30.0)   // 1
  islessgreater(10.0, 10.0)   // 0
  

• isunordered()返回两个参数之中，是否存在 NAN。

  int isunordered(any_floating_type x, any_floating_type y);
  

• 下面是一些例子。

  isunordered(1.0, 2.0)    // 0
  isunordered(1.0, sqrt(-1))  // 1
  isunordered(NAN, 30.0)  // 1
  isunordered(NAN, NAN)   // 1
  

• 下面是 math.h 包含的其它函数。
  • pow()：计算参数x的y次方。
  • sqrt()：计算一个数的平方根。
  • cbrt()：计算立方根。
  • fabs()：计算绝对值。
  • hypot()：根据直角三角形的两条直角边，计算斜边。
  • fmax()：返回两个参数之中的最大值。
  • fmin()：返回两个参数之中的最小值。
  • remainder()：返回 IEC 60559 标准的余数，类似于fmod()，但是余数范围是从-y/2到y/2，而不是从0到y。
  • remquo()：同时返回余数和商，余数的计算方法与remainder()相同。
  • copysign()：返回一个大小等于第一个参数、符号等于第二个参数的值。
  • nan()：返回 NAN。
  • nextafter()：获取下一个（或者上一个，具体方向取决于第二个参数y）当前系统可以表示的浮点值。
  • nextoward()：与nextafter()相同，除了第二个参数是 long double 类型。
  • fdim()：如果第一个参数减去第二个参数大于0，则返回差值，否则返回0。
  • fma()：以快速计算的方式，返回x * y + z的结果。
  • nearbyint()：在当前舍入方向上，舍入到最接近的整数。当前舍入方向可以使用fesetround()函数设定。
  • rint()：在当前舍入方向上，舍入到最接近的整数，与nearbyint()相同。不同之处是，它会触发浮点数的INEXACT异常。
  • lrint()：在当前舍入方向上，舍入到最接近的整数，与rint()相同。不同之处是，返回值是一个整数，而不是浮点数。
  • erf()：计算一个值的误差函数。
  • erfc()：计算一个值的互补误差函数。
  • tgamma()：计算 Gamma 函数。
  • lgamma()：计算 Gamma 函数绝对值的自然对数。
• 下面是一些例子。

  pow(3, 4) // 81.000000
  sqrt(3.0) // 1.73205
  cbrt(1729.03) // 12.002384
  fabs(-3490.0) // 3490.000000
  hypot(3, 4) // 5.000000
  fmax(3.0, 10.0) // 10.000000
  fmin(10.0, 3.0) //  3.000000