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算法 数据结构

17. 列表

一、列表 List

我们又经常听到 列表 List 数据结构，其实这只是更宏观的统称，表示存放数据的队列。

列表 List：存放数据，数据按顺序排列，可以依次入队和出队，有序号关系，可以取出某序号的数据。先进先出的 队列 (queue) 和先进后出的 栈（stack） 都是列表。大家也经常听说一种叫 线性表 的数据结构，表示具有相同特性的数据元素的有限序列，实际上就是 列表 的同义词。

我们一般写算法进行数据计算，数据处理，都需要有个地方来存数据，我们可以使用封装好的数据结构 List：

列表的实现有 顺序表示 或 链式表示。

  • 顺序表示：指的是用一组 地址连续的存储单元 依次存储线性表的数据元素，称为线性表的 顺序存储结构。它以 物理位置相邻 来表示线性表中数据元素间的逻辑关系，可随机存取表中任一元素。顺序表示的又叫 顺序表，也就是用数组来实现的列表。
  • 链式表示：指的是用一组 任意的存储单元 存储线性表中的数据元素，称为线性表的 链式存储结构。它的存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。在表示数据元素之间的逻辑关系时，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息，也就是用链表来实现的列表。

我们在前面已经实现过这两种表示的数据结构：先进先出的 队列 (queue) 和先进后出的 栈（stack）。接下来我们会来实现链表形式的双端列表，也叫双端队列，这个数据结构应用场景更广泛一点。在实际工程应用上，缓存数据库 Redis 的 列表List 基本类型就是用它来实现的。

二、实现双端列表

双端列表，也可以叫双端队列。我们会用双向链表来实现这个数据结构：

// 双端列表，双端队列
type DoubleList struct {
    head *ListNode  // 指向链表头部
    tail *ListNode  // 指向链表尾部
    len  int        // 列表长度
    lock sync.Mutex // 为了进行并发安全pop操作
}
// 列表节点
type ListNode struct {
    pre   *ListNode // 前驱节点
    next  *ListNode // 后驱节点
    value string    // 值
}

设计结构体 DoubleList 指向队列头部 head 和尾部 tail 的指针字段，方便找到链表最前和最后的节点，并且链表节点之间是双向链接的，链表的第一个元素的前驱节点为 nil，最后一个元素的后驱节点也为 nil。如图：

我们实现的双端列表和 Golang 标准库 container/list 中实现的不一样，感兴趣的可以阅读标准库的实现。

2.1.列表节点普通操作

// 获取节点值
func (node *ListNode) GetValue() string {
    return node.value
}
// 获取节点前驱节点
func (node *ListNode) GetPre() *ListNode {
    return node.pre
}
// 获取节点后驱节点
func (node *ListNode) GetNext() *ListNode {
    return node.next
}
// 是否存在后驱节点
func (node *ListNode) HashNext() bool {
    return node.pre != nil
}
// 是否存在前驱节点
func (node *ListNode) HashPre() bool {
    return node.next != nil
}
// 是否为空节点
func (node *ListNode) IsNil() bool {
    return node == nil
}

以上是对节点结构体 ListNode 的操作，主要判断节点是否为空，有没有后驱和前驱节点，返回值等，时间复杂度都是 O(1)。

2.2.从头部开始某个位置前插入新节点

// 添加节点到链表头部的第N个元素之前，N=0表示新节点成为新的头部
func (list *DoubleList) AddNodeFromHead(n int, v string) {
    // 加并发锁
    list.lock.Lock()
    defer list.lock.Unlock()
    // 索引超过列表长度，一定找不到，panic
    if n > list.len {
        panic("index out")
    }
    // 先找出头部
    node := list.head
    // 往后遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.next
    }
    // 新节点
    newNode := new(ListNode)
    newNode.value = v
    // 如果定位到的节点为空，表示列表为空，将新节点设置为新头部和新尾部
    if node.IsNil() {
        list.head = newNode
        list.tail = newNode
    } else {
        // 定位到的节点，它的前驱
        pre := node.pre
        // 如果定位到的节点前驱为nil，那么定位到的节点为链表头部，需要换头部
        if pre.IsNil() {
            // 将新节点链接在老头部之前
            newNode.next = node
            node.pre = newNode
            // 新节点成为头部
            list.head = newNode
        } else {
            // 将新节点插入到定位到的节点之前
            // 定位到的节点的前驱节点 pre 现在链接到新节点上
            pre.next = newNode
            newNode.pre = pre
            // 定位到的节点的后驱节点 node.next 现在链接到新节点上
            node.next.pre = newNode
            newNode.next = node.next
        }
    }
    // 列表长度+1
    list.len = list.len + 1
}

首先加锁实现并发安全。然后判断索引是否超出列表长度：

    // 索引超过列表长度，一定找不到，panic
    if n > list.len {
        panic("index out")
    }

如果 n=0 表示新节点想成为新的链表头部，n=1 表示插入到链表头部数起第二个节点之前，新节点成为第二个节点，以此类推。

首先，找出头部：node := list.head，然后往后面遍历，定位到索引指定的节点 node：

    // 往后遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.next
    }

接着初始化新节点：newNode := new(ListNode)。定位到的节点有三种情况，我们需要在该节点之前插入新节点：

判断定位到的节点 node 是否为空，如果为空，表明列表没有元素，将新节点设置为新头部和新尾部。

否则找到定位到的节点的前驱节点：pre := node.pre。

如果前驱节点为空：pre.IsNil()，表明定位到的节点 node 为头部，那么新节点要取代它，成为新的头部：

        if pre.IsNil() {
            // 将新节点链接在老头部之前
            newNode.next = node
            node.pre = newNode
            // 新节点成为头部
            list.head = newNode
        }

新节点成为新的头部，需要将新节点的后驱设置为老头部：newNode.next = node，老头部的前驱为新头部：node.pre = newNode，并且新头部变化：list.head = newNode。

如果定位到的节点的前驱节点不为空，表明定位到的节点 node 不是头部节点，那么我们只需将新节点链接到节点 node 之前即可：

            // 定位到的节点的前驱节点 pre 现在链接到新节点前
            pre.next = newNode
            newNode.pre = pre
            // 定位到的节点链接到新节点之后
            newNode.next = node
            node.pre = newNode

先将定位到的节点的前驱节点和新节点绑定，因为现在新节点插在前面了，把定位节点的前驱节点的后驱设置为新节点：pre.next = newNode，新节点的前驱设置为定位节点的前驱节点：newNode.pre = pre。

同时，定位到的节点现在要链接到新节点之后，所以新节点的后驱设置为：newNode.next = node，定位到的节点的前驱设置为：node.pre = newNode。

最后，链表长度加一。

大部分时间花在遍历位置上，如果 n=0，那么时间复杂度为 O(1)，否则为 O(n)。

2.3.从尾部开始某个位置后插入新节点

// 添加节点到链表尾部的第N个元素之后，N=0表示新节点成为新的尾部
func (list *DoubleList) AddNodeFromTail(n int, v string) {
    // 加并发锁
    list.lock.Lock()
    defer list.lock.Unlock()
    // 索引超过列表长度，一定找不到，panic
    if n > list.len {
        panic("index out")
    }
    // 先找出尾部
    node := list.tail
    // 往前遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.pre
    }
    // 新节点
    newNode := new(ListNode)
    newNode.value = v
    // 如果定位到的节点为空，表示列表为空，将新节点设置为新头部和新尾部
    if node.IsNil() {
        list.head = newNode
        list.tail = newNode
    } else {
        // 定位到的节点，它的后驱
        next := node.next
        // 如果定位到的节点后驱为nil，那么定位到的节点为链表尾部，需要换尾部
        if next.IsNil() {
            // 将新节点链接在老尾部之后
            node.next = newNode
            newNode.pre = node
            // 新节点成为尾部
            list.tail = newNode
        } else {
            // 将新节点插入到定位到的节点之后
            // 新节点链接到定位到的节点之后
            newNode.pre = node
            node.next = newNode
            // 定位到的节点的后驱节点链接在新节点之后
            newNode.next = next
            next.pre = newNode
        }
    }
    // 列表长度+1
    list.len = list.len + 1
}

操作和头部插入节点相似，自行分析。

2.4.从头部开始某个位置获取列表节点

// 从头部开始往后找，获取第N+1个位置的节点，索引从0开始。
func (list *DoubleList) IndexFromHead(n int) *ListNode {
    // 索引超过或等于列表长度，一定找不到，返回空指针
    if n >= list.len {
        return nil
    }
    // 获取头部节点
    node := list.head
    // 往后遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.next
    }
    return node
}

如果索引超出或等于列表长度，那么找不到节点，返回空。否则从头部开始遍历，拿到节点。

时间复杂度为：O(n)。

2.5.从尾部开始某个位置获取列表节点

// 从尾部开始往前找，获取第N+1个位置的节点，索引从0开始。
func (list *DoubleList) IndexFromTail(n int) *ListNode {
    // 索引超过或等于列表长度，一定找不到，返回空指针
    if n >= list.len {
        return nil
    }
    // 获取尾部节点
    node := list.tail
    // 往前遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.pre
    }
    return node
}

操作和从头部获取节点一样，请自行分析。

2.6.从头部开始移除并返回某个位置的节点

// 从头部开始往后找，获取第N+1个位置的节点，并移除返回
func (list *DoubleList) PopFromHead(n int) *ListNode {
    // 加并发锁
    list.lock.Lock()
    defer list.lock.Unlock()
    // 索引超过或等于列表长度，一定找不到，返回空指针
    if n >= list.len {
        return nil
    }
    // 获取头部
    node := list.head
    // 往后遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.next
    }
    // 移除的节点的前驱和后驱
    pre := node.pre
    next := node.next
    // 如果前驱和后驱都为nil，那么移除的节点为链表唯一节点
    if pre.IsNil() && next.IsNil() {
        list.head = nil
        list.tail = nil
    } else if pre.IsNil() {
        // 表示移除的是头部节点，那么下一个节点成为头节点
        list.head = next
        next.pre = nil
    } else if next.IsNil() {
        // 表示移除的是尾部节点，那么上一个节点成为尾节点
        list.tail = pre
        pre.next = nil
    } else {
        // 移除的是中间节点
        pre.next = next
        next.pre = pre
    }
    // 节点减一
    list.len = list.len - 1
    return node
}

首先加并发锁实现并发安全。先判断索引是否超出列表长度：n >= list.len，如果超出直接返回空指针。

获取头部，然后遍历定位到第 N+1 个位置的元素：node = node.next。

定位到的并要移除的节点有三种情况发生：

查看要移除的节点的前驱和后驱：

    // 移除的节点的前驱和后驱
    pre := node.pre
    next := node.next

如果前驱和后驱都为空：pre.IsNil() && next.IsNil()，那么要移除的节点是链表中唯一的节点，直接将列表头部和尾部置空即可。

如果前驱节点为空：pre.IsNil()，表示移除的是头部节点，那么头部节点的下一个节点要成为新的头部：list.head = next，并且这时新的头部前驱要设置为空：next.pre = nil。

同理，如果后驱节点为空：next.IsNil()，表示移除的是尾部节点，需要将尾部节点的前一个节点设置为新的尾部：list.tail = pre，并且这时新的尾部后驱要设置为空：pre.next = nil。

如果移除的节点处于两个节点之间，那么将这两个节点链接起来即可:

    // 移除的是中间节点
    pre.next = next
    next.pre = pre

最后，列表长度减一。

主要的耗时用在定位节点上，其他的操作都是链表链接，可以知道时间复杂度为：O(n)。

2.7.从尾部开始移除并返回某个位置的节点

// 从尾部开始往前找，获取第N+1个位置的节点，并移除返回
func (list *DoubleList) PopFromTail(n int) *ListNode {
    // 加并发锁
    list.lock.Lock()
    defer list.lock.Unlock()
    // 索引超过或等于列表长度，一定找不到，返回空指针
    if n >= list.len {
        return nil
    }
    // 获取尾部
    node := list.tail
    // 往前遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.pre
    }
    // 移除的节点的前驱和后驱
    pre := node.pre
    next := node.next
    // 如果前驱和后驱都为nil，那么移除的节点为链表唯一节点
    if pre.IsNil() && next.IsNil() {
        list.head = nil
        list.tail = nil
    } else if pre.IsNil() {
        // 表示移除的是头部节点，那么下一个节点成为头节点
        list.head = next
        next.pre = nil
    } else if next.IsNil() {
        // 表示移除的是尾部节点，那么上一个节点成为尾节点
        list.tail = pre
        pre.next = nil
    } else {
        // 移除的是中间节点
        pre.next = next
        next.pre = pre
    }
    // 节点减一
    list.len = list.len - 1
    return node
}

操作和从头部移除节点相似，请自行分析。

2.8.完整例子

package main
import (
    "fmt"
    "sync"
)
// 双端列表，双端队列
type DoubleList struct {
    head *ListNode  // 指向链表头部
    tail *ListNode  // 指向链表尾部
    len  int        // 列表长度
    lock sync.Mutex // 为了进行并发安全pop操作
}
// 列表节点
type ListNode struct {
    pre   *ListNode // 前驱节点
    next  *ListNode // 后驱节点
    value string    // 值
}
// 获取节点值
func (node *ListNode) GetValue() string {
    return node.value
}
// 获取节点前驱节点
func (node *ListNode) GetPre() *ListNode {
    return node.pre
}
// 获取节点后驱节点
func (node *ListNode) GetNext() *ListNode {
    return node.next
}
// 是否存在后驱节点
func (node *ListNode) HashNext() bool {
    return node.pre != nil
}
// 是否存在前驱节点
func (node *ListNode) HashPre() bool {
    return node.next != nil
}
// 是否为空节点
func (node *ListNode) IsNil() bool {
    return node == nil
}
// 返回列表长度
func (list *DoubleList) Len() int {
    return list.len
}
// 添加节点到链表头部的第N个元素之前，N=0表示新节点成为新的头部
func (list *DoubleList) AddNodeFromHead(n int, v string) {
    // 加并发锁
    list.lock.Lock()
    defer list.lock.Unlock()
    // 索引超过列表长度，一定找不到，panic
    if n > list.len {
        panic("index out")
    }
    // 先找出头部
    node := list.head
    // 往后遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.next
    }
    // 新节点
    newNode := new(ListNode)
    newNode.value = v
    // 如果定位到的节点为空，表示列表为空，将新节点设置为新头部和新尾部
    if node.IsNil() {
        list.head = newNode
        list.tail = newNode
    } else {
        // 定位到的节点，它的前驱
        pre := node.pre
        // 如果定位到的节点前驱为nil，那么定位到的节点为链表头部，需要换头部
        if pre.IsNil() {
            // 将新节点链接在老头部之前
            newNode.next = node
            node.pre = newNode
            // 新节点成为头部
            list.head = newNode
        } else {
            // 将新节点插入到定位到的节点之前
            // 定位到的节点的前驱节点 pre 现在链接到新节点前
            pre.next = newNode
            newNode.pre = pre
            // 定位到的节点链接到新节点之后
            newNode.next = node
            node.pre = newNode
        }
    }
    // 列表长度+1
    list.len = list.len + 1
}
// 添加节点到链表尾部的第N个元素之后，N=0表示新节点成为新的尾部
func (list *DoubleList) AddNodeFromTail(n int, v string) {
    // 加并发锁
    list.lock.Lock()
    defer list.lock.Unlock()
    // 索引超过列表长度，一定找不到，panic
    if n > list.len {
        panic("index out")
    }
    // 先找出尾部
    node := list.tail
    // 往前遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.pre
    }
    // 新节点
    newNode := new(ListNode)
    newNode.value = v
    // 如果定位到的节点为空，表示列表为空，将新节点设置为新头部和新尾部
    if node.IsNil() {
        list.head = newNode
        list.tail = newNode
    } else {
        // 定位到的节点，它的后驱
        next := node.next
        // 如果定位到的节点后驱为nil，那么定位到的节点为链表尾部，需要换尾部
        if next.IsNil() {
            // 将新节点链接在老尾部之后
            node.next = newNode
            newNode.pre = node
            // 新节点成为尾部
            list.tail = newNode
        } else {
            // 将新节点插入到定位到的节点之后
            // 新节点链接到定位到的节点之后
            newNode.pre = node
            node.next = newNode
            // 定位到的节点的后驱节点链接在新节点之后
            newNode.next = next
            next.pre = newNode
        }
    }
    // 列表长度+1
    list.len = list.len + 1
}
// 返回列表链表头结点
func (list *DoubleList) First() *ListNode {
    return list.head
}
// 返回列表链表尾结点
func (list *DoubleList) Last() *ListNode {
    return list.tail
}
// 从头部开始往后找，获取第N+1个位置的节点，索引从0开始。
func (list *DoubleList) IndexFromHead(n int) *ListNode {
    // 索引超过或等于列表长度，一定找不到，返回空指针
    if n >= list.len {
        return nil
    }
    // 获取头部节点
    node := list.head
    // 往后遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.next
    }
    return node
}
// 从尾部开始往前找，获取第N+1个位置的节点，索引从0开始。
func (list *DoubleList) IndexFromTail(n int) *ListNode {
    // 索引超过或等于列表长度，一定找不到，返回空指针
    if n >= list.len {
        return nil
    }
    // 获取尾部节点
    node := list.tail
    // 往前遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.pre
    }
    return node
}
// 从头部开始往后找，获取第N+1个位置的节点，并移除返回
func (list *DoubleList) PopFromHead(n int) *ListNode {
    // 加并发锁
    list.lock.Lock()
    defer list.lock.Unlock()
    // 索引超过或等于列表长度，一定找不到，返回空指针
    if n >= list.len {
        return nil
    }
    // 获取头部
    node := list.head
    // 往后遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.next
    }
    // 移除的节点的前驱和后驱
    pre := node.pre
    next := node.next
    // 如果前驱和后驱都为nil，那么移除的节点为链表唯一节点
    if pre.IsNil() && next.IsNil() {
        list.head = nil
        list.tail = nil
    } else if pre.IsNil() {
        // 表示移除的是头部节点，那么下一个节点成为头节点
        list.head = next
        next.pre = nil
    } else if next.IsNil() {
        // 表示移除的是尾部节点，那么上一个节点成为尾节点
        list.tail = pre
        pre.next = nil
    } else {
        // 移除的是中间节点
        pre.next = next
        next.pre = pre
    }
    // 节点减一
    list.len = list.len - 1
    return node
}
// 从尾部开始往前找，获取第N+1个位置的节点，并移除返回
func (list *DoubleList) PopFromTail(n int) *ListNode {
    // 加并发锁
    list.lock.Lock()
    defer list.lock.Unlock()
    // 索引超过或等于列表长度，一定找不到，返回空指针
    if n >= list.len {
        return nil
    }
    // 获取尾部
    node := list.tail
    // 往前遍历拿到第 N+1 个位置的元素
    for i := 1; i <= n; i++ {
        node = node.pre
    }
    // 移除的节点的前驱和后驱
    pre := node.pre
    next := node.next
    // 如果前驱和后驱都为nil，那么移除的节点为链表唯一节点
    if pre.IsNil() && next.IsNil() {
        list.head = nil
        list.tail = nil
    } else if pre.IsNil() {
        // 表示移除的是头部节点，那么下一个节点成为头节点
        list.head = next
        next.pre = nil
    } else if next.IsNil() {
        // 表示移除的是尾部节点，那么上一个节点成为尾节点
        list.tail = pre
        pre.next = nil
    } else {
        // 移除的是中间节点
        pre.next = next
        next.pre = pre
    }
    // 节点减一
    list.len = list.len - 1
    return node
}
func main() {
    list := new(DoubleList)
    // 在列表头部插入新元素
    list.AddNodeFromHead(0, "I")
    list.AddNodeFromHead(0, "love")
    list.AddNodeFromHead(0, "you")
    // 在列表尾部插入新元素
    list.AddNodeFromTail(0, "may")
    list.AddNodeFromTail(0, "happy")
    // 正常遍历，比较慢
    for i := 0; i < list.Len(); i++ {
        // 从头部开始索引
        node := list.IndexFromHead(i)
        // 节点为空不可能，因为list.Len()使得索引不会越界
        if !node.IsNil() {
            fmt.Println(node.GetValue())
        }
    }
    fmt.Println("----------")
    // 正常遍历，特别快
    // 先取出第一个元素
    first := list.First()
    for !first.IsNil() {
        // 如果非空就一直遍历
        fmt.Println(first.GetValue())
        // 接着下一个节点
        first = first.GetNext()
    }
    fmt.Println("----------")
    // 元素一个个 POP 出来
    for {
        node := list.PopFromHead(0)
        if node.IsNil() {
            // 没有元素了，直接返回
            break
        }
        fmt.Println(node.GetValue())
    }
    fmt.Println("----------")
    fmt.Println("len", list.Len())
}

输出：

you
love
I
may
happy
----------
you
love
I
may
happy
----------
you
love
I
may
happy
----------
len 0

首先，先从列表头部插入三个新元素，然后从尾部插入两个新元素，然后用三种方式进行遍历，两种只是查看元素，一种是遍历移除元素。

下一节：我们翻阅书籍时，很多时候都要查找目录，然后定位到我们要的页数，比如我们查找某个英文单词时，会从英语字典里查看单词表目录，然后定位到词的那一页。计算机中，也有这种需求。
作品《数据结构和算法 - 17. 列表》由 林东 发布于 匠果，转载请注明出处及链接地址： http://www.jiangguo.net/c/KR3/e09.html